Dayanıma Göre Tasarım (DGT) yaklaşımında:

a) Öngörülen belirli bir performans hedefi için tanımlanan taşıyıcı sistem süneklik kapasitesi’ne karşı gelen azaltılmış deprem yüklerini belirliyoruz.

b) Azaltılmış deprem yükleri altında taşıyıcı sistemin doğrusal deprem hesabını yapıyoruz ve bulunan eleman azaltılmış iç kuvvetlerini, gerekli durumlarda dayanım fazlalığını da dikkate alıyoruz, diğer yüklerden oluşan iç kuvvetlerle birleştirilerek dayanım taleplerini elde ediyoruz.

c) Eleman dayanım taleplerini, öngörülen performans hedefi için tanımlanmış bulunan eleman iç kuvvet kapasiteleri (dayanım kapasiteleri) ile karşılaştırıyoruz.

d) Deprem hesabından elde edilen göreli kat ötelemelerini izin verilen sınırlarla karşılaştırıyoruz.

e) Dayanım taleplerinin dayanım kapasitelerinin altında olduğu ve aynı zamanda göreli kat ötelemelerinin izin verilen sınırların altında olduğunu göstererek tasarım tamamlıyoruz. İzin verilen sınırların altında değilse, eleman kesitlerini değiştirerek hesabı tekrarlıyoruz ve sonuca gidiyoruz.

Yukarıda verilen standart tanımına göre yapacağınız taşıyıcı sistem tasarımı binada sünek davranışı tek başına garanti etmiyor. Bu şartlarla birlikte, kapasite tasarımı ilkelerini de sağlamanız gerekiyor.

Kapasite tasarımı yaklaşımı, taşıyıcı sistemde doğrusal olmayan sünek davranışın açık olarak tanımlanan belirli elemanlarla (veya kesitlerle) sınırlı tutulmasını, bu davranışla uyumlu olarak diğer bütün elemanların yeterli dayanım kapasitesine sahip olmasını öngören tasarım yaklaşımıdır. Bu konu ile ilgili detaylı bilgiler ileri ki bölümlerde bahsediliyor. Zamanı gelince bu konuya detaylı olarak değineceğim.

Dayanıma Göre Tasarım için kullanılan hesap yönteminin esası, taşıyıcı sistemin sünek davranışına bağlı olarak deprem yüklerinin azaltılmasıdır. Peki sünek davranış nedir?

Sünek Davranış Nedir?

Konsol bir betonarme eleman düşünelim. Bu elemanda devirsel yükleme (itme – çekme) deneyi yaptığımızda, konsolun tabanında zamanla plastikleşme olduğunu gözlemleriz. Bu yüklemeye ait dayanım – şekil değiştirme grafiğinde tepe noktalarının birleştirilmesiyle doğrusal olmayan bir eğri (iskelet eğrisi) elde ederiz.

Şekilde de görüldüğü gibi, yer değiştirmelerin küçük olduğu bölgede davranış doğrusal olmakta, ancak yer değiştirmeler artmaya başladıkça iskelet eğrisi yatık olmaya başlıyor. Bu durum, sistemin belirli bir yük taşıma kapasitesine, diğer deyişle dayanımına ulaştığı anlamına gelmektedir.

Peki, biz bu konsola çevrimsel yük yerine dinamik bir deprem yer hareketi uygulamış olsak, dayanım – şekil değiştirme eğrisi nasıl olurdu? Elbette aynı olurdu. Bu durumda f_s kuvveti, maksimum eşdeğer deprem yükü olarak nitelendirilebilecek olup, deprem yer hareketinin büyüklüğünden bağımsız olarak, taşıyıcı sistemin yukarıda tanımlanan dayanımına eşittir. O halde nonlineer sistemde eşdeğer deprem yükü, depremin büyüklüğü ile değil, tasarımcının sisteme sağladığı dayanımla doğrudan ilişkilidir.

Konsol yerine çok serbestlik dereceli bina taşıyıcı sistemini ele alalım. Binaya deprem kuvvetini verdiğinizde, kapasitesine ulaşan kolon ve kiriş uçlarında plastik mafsallar oluşur. Dayanım – şekil değiştirme grafiğinde, başlangıçta doğrusal bir davranış gözlemlenir. Yüklemeye devam edildikçe plastik mafsal oluşumu artar ve binada oluşan tepe yer değiştirmesi artar. Bu davranış bizim konsol üzerinde yaptığımız davranış ile tamamen aynı olmaktadır. Taşıyıcı sistemin sünekliğine göre dayanımı da değişecek olup akma dayanımı ile süneklik kapasitesi arasında bir ilişki olduğunu söyleyebiliriz.

Akma Dayanımı – Süneklik Kapasitesi İlişkisi

Yandaki şekilde, kesikli çizgi ile gösterilen ilişki deprem etkisi altında doğrusal elastik taşıyıcı sistemin dinamik davranışını gösteriyor. f_e(T) , doğal titreşim periyodu T olan tek serbestlik dereceli sistemde doğrusal elastik davranış için hesaplanan en büyük dinamik yükü, yani depremin taşıyıcı sistemden doğrusal elastik dayanım talebini gösteriyor.

Seyrek oluşumlu büyük deprem etkileri altında taşıyıcı sistemin doğrusal elastik davranması beklenmediğinden bu durumda kuvvet-yer değiştirme ilişkisi, doğrusal elastik davranışla aynı şekil üzerinde gösterildiği üzere doğrusal olmayan (eğrisel) bir şekil alıyor.

Bununla birlikte, çok sayıda tek serbestlik dereceli sistem üzerinde yapılan doğrusal ve doğrusal olmayan analizler, rijitliği fazla olmayan sistemlerde doğrusal elastik davranışa ilişkin maksimum yer değiştirme ile doğrusal olmayan davranışa ilişkin maksimum yer değiştirmenin pratik olarak birbirlerine eşit kabul edilebileceğini göstermiştir. Bu çok önemli özelliğe deprem mühendisliğinde “eşit yer değiştirme kuralı” denilmektedir. Yani, maksimum yer değiştirme (u_max) hem doğrusal taşıyıcı sistemin, hem de doğrusal olmayan taşıyıcı sistemin maksimum yer değiştirmesini ifade ediyor. Ancak rijit sistemlerde eşit yer değiştirme kuralı geçerli olmamakta, doğrusal olmayan sistemin maksimum yer değiştirmesi doğrusal sistemin yer değiştirmesinden daha büyük olmaktadır.

Süneklik Katsayısı ve Akma Dayanımı Azaltma Katsayısı

Tek serbestlik dereceli sistemde doğrusal olmayan davranışın düzeyini gösteren temel parametre olan süneklik oranı veya kısaca süneklik, μ_k= u_max/u_y olarak tanımlanıyor.

Burada k alt indisi “kapasite”yi temsil etmektedir. Doğrusal elastik deprem yükleri, bu “öngörülen süneklik kapasitesi”ne bağlı olarak katsayılarla azaltılır.

Öngörülen süneklik kapasitesi μ_k olan bir taşıyıcı sistemde, doğrusal elastik dayanıma bağlı olarak, F_y(μ_k,T) = f_e(T) / R_y(μ_k,T) şeklinde elde edilir. Bağıntıda paydada görülen büyüklük, R_y(μ_k,T) “akma dayanımı azaltma katsayısı” olmaktadır.

Akma Dayanımı Azaltma Katsayısı R_y(μ_k,T);

– T > T_B olduğunda, R_y(μ_k,T) = μ_k (rijitliği fazla olmayan sistemler)

– T ≤ T_B olduğunda, R_y(μ_k,T) = 1+ (μ_k-1)(T/T_B) (rijit sistemler)

Tasarım Dayanımı ve Dayanım Fazlalığı Katsayısı

Dayanıma Göre Tasarım’da, öngörülen süneklik kapasitesi’ne bağlı olarak, taşıma gücü yaklaşımı ile kesit tasarımı için, taşıyıcı sistemin sahip olması gereken tasarım dayanımı, F_d(μ_k,T) = f_y(μ_k,T) / D olarak tanımlanır.

Bu bağıntıda D, Dayanım Fazlalığı Katsayısı’nı göstermektedir. Bu katsayı ile, akma dayanımının tasarım dayanımına göre fazlalığı ifade edilmektedir. Gerçekten akma dayanımı, betonarme ve çelik yönetmeliklerine göre hesaplanan taşıma gücü’nden daima daha büyüktür.

Örneğin betonarme yönetmeliği TS-500’e göre taşıma gücü hesabında beton ve donatı çeliğinin tasarım dayanımları, karakteristik dayanımların ilgili malzeme güvenlik katsayılarına (sırası ile 1.5 ve 1.15) bölünmesi ile elde edilir. Esasen karakteristik dayanımlar da ortalama dayanımlar’a göre daha küçüktür.

Taşıyıcı Sistem Davranış Katsayısı ve Deprem Yükü Azaltma Katsayısı

Taşıyıcı Sistem Davranış Katsayısı R, öngörülen süneklik kapasitesi μ_k’ya, Dayanım Fazlalığı Katsayısı (D)’na ve Bina Önem Katsayısı (I)’na bağlı olarak, R/I = μ_k D olarak tanımlanır.

Dayanıma Göre Tasarım’da taşıma gücü yaklaşımı ile kesit tasarımı için, her bir taşıyıcı sistem türü için öngörülen belirli sabit bir süneklik kapasitesine karşı gelen Deprem Yükü Azaltma Katsayısı R_a(T) = f_e(T) / f_d(μ_k,T) olarak tanımlanır ve gerekli düzeltmeler yapıldıktan sonra, R_a(T) = D R_y(μ_k,T) olarak ifade edilebilir.

Yukarıdaki denklemlerdeki terimler ile düzeltme yaptıktan sonra uygulamada kullanılmak üzere;

– T > T_B olduğunda, R_a(T) = R/I

– T ≤ T_B olduğunda, R_a(T) = D+ (R/I-D)(T/T_B) 

şeklinde ifade edilir. Peki TDY 2007 yönetmeliğinde bu denklemler nasıldı?

TDY 2007 yönetmeliğine göre;

– T > T_A olduğunda, R_a(T) = R 

– T ≤ T_A olduğunda, R_a(T) = 1,5+ (R-1,5)(T/T_A) 

şeklindeydi. T_A‘nın yerine artık T_B, R olarak ifade edilen rijitliğin yerine R/I kullanılacak. TDY 2007’de, Dayanım fazlalığı katsayısı (D) yerine ise 1,5 değeri kullanılıyordu.

Saygılarımla,
İnş. Müh. Yüksel KAYA

Kaynaklar;

– Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği, 2018
– Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik, 2007
– Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği İMO El Kitabı

Bu yazı Deprem Yükü Katsayıları ve Kapasite Tasarımı ilk olarak şu sitede yayınlanmıştır: İnşaPORT | İnşaat Platformu | İnşaat Portalı. Yazının kaynağı bu sitedir.