Zaman Tanım Alanında Deprem Yer Hareketleri Nasıl Tanımlanır?

Arkadaşlar bu makalemde sizlere zaman tanım alanında deprem yer hareketlerinin tanımlanması hakkında bilgi vermeye çalışacağım.

TDY 2007’nin “2.9 Zaman Tanım Alanında Hesap Yöntemleri” bölümünde yapay yollarla üretilen ve daha önce kaydedilmiş veya benzeştirilmiş deprem yer hareketlerinin kullanılacağı belirtiliyor. Tabi bu yöntemlerde nelere uyulması gerektiği de belirtilmektedir. TBDY 2018’e baktığımızda yöntemlerin isimlerinin ve sınırlarının değiştirildiğini görüyoruz.

Binaya ait taşıyıcı sistemi oluştururken ilk bakmamız gereken hususlardan biri deprem hesabıdır. Eğer binaya ait taşıyıcı sistemi zaman tanım alanında deprem hesabına göre oluşturuyorsak, o bölgede meydana gelen deprem kayıtlarından faydalanmalıyız. Peki deprem kayıtlarını nasıl seçeceğiz?

Deprem Kayıtlarının Seçimi

Zaman tanım alanında deprem hesabında kullanılacak deprem kayıtlarının seçiminde;

 – Tasarıma esas deprem yer hareketi düzeyi ile uyumlu deprem büyüklükleri,

 – Fay uzaklıkları,

 – Kaynak mekanizmaları

 – Yerel zemin koşulları

dikkate alınarak yapılmalıdır. Seçilecek depremler için deprem tehlikesi ayrıştırma işlemlerinden yararlanılabilinir. Eğer yeterli deprem kaydı seçimi mümkün değilse, benzeştirilmiş yer hareketi kayıtları da bu aşamada kullanılabilir. Ancak modelde kullanılacak parametreler ile bölgede meydana gelmiş olan gerçek deprem kayıtlarının uyumlu olduğu gösterilmeli. En az 11 adet deprem kaydı kullanılacak olup aynı deprem ait en fazla 3 kayıt seçilebiliecek. Deprem kayıtlarını temin ettikten sonra bu kayıtların ölçeklenmesi işlemine geçilecek.

Deprem Kayıtları Nasıl Ölçeklendirilecek?

Zaman tanım alanında bir, iki veya üç boyutlu hesaplarda kullanılmak üzere deprem yer hareketleri, seçilen deprem kayıtlarından basit ölçeklendirme yöntemi oluşturulacak. Peki, bu yöntem kullanılırken nelere dikkat edeceğiz?

 – T_p binanın hakim doğal titreşim periyodunu göstermek üzere; bir veya iki boyutlu hesap için seçilen tüm kayıtlara ait ivme spektrumların ortalamasının 0.2 T_p ve 1.5 T_p periyotları arasındaki genliklerinin, tasarım ivme spektrumunun aynı periyot aralığındaki genliklerinden daha küçük olmaması kuralına göre, deprem yer hareketlerinin genlikleri ölçeklendirilir,

 – Üç boyutlu hesap için seçilen her bir deprem kaydı takımının iki yatay bileşenine ait spektrumların kareleri toplamının karekökü alınarak bileşke yatay spektrum elde edilir. Seçilen tüm kayıtlara ait bileşke spektrumların ortalamasının 0.2 T_p ve 1.5 T_p periyotları arasındaki genliklerinin, tasarım ivme spektrumunun aynı periyot aralığındaki genliklerine oranının 1.3’ten daha küçük olmaması kuralına göre deprem yer hareketi bileşenlerinin genlikleri ölçeklendirilir.

Üç boyutlu hesap için periyot aralığı yalıtımlı binalarda değişebilecek olup her iki yatay bileşenin ölçeklendirilmesi aynı ölçek katsayıları ile yapılır. Zemin davranışı analizlerinde ölçeklendirme kullanılmayacak. Bu analizlerde dönüştürülmüş kayıtlar kullanılacak olup hesaplarda kullanılmak üzere deprem yer hareketi bileşenleri, seçilen deprem kayıtlarının tasarım ivme spektrumuna tam spektral uyuşum sağlanacak şekilde dönüştürülmesi ile elde edilecek. Dönüştürülen deprem yer hareketlerinin spektrumlarının ortalamaları, tüm periyotlar için tasarım ivme spektrumu ordinatlarından daha küçük olmayacak.

Sonuç olarak;

– Yöntemlerin her ikisi ile tasarım spektrumlarına uyumlu kayıtlar elde etmek mümkündür ancak TBDY 2018’de frekans tanım alanında analizin, kayma birim şekil değiştirmesinin %1’i aşmaması koşulu ile sadece zemin davranış analizlerinde kullanılacağı belirtilmiştir.

– Frekans tanım alanında ölçeklenen kayıtlar tasarım ivme spektrumları ile daha iyi uyum göstermektedir. Fakat, kaydın frekans içeriği değişmektedir.

– Zaman tanım alanında ölçekleme yöntemi uygulanarak elde edilen kayıtların doğrusal elastik olmayan ivme davranış spektrumları, yerdeğiştirmeye hassas bölgede “eşit yerdeğiştirme kuralı”nı sağlamaktadır.

– Frekans tanım alnında ölçeklenen kayıtlar “eşit yerdeğiştirme kuralı”nı sağlamamaktadır. Bu yüzden, frekans tanım alanında ölçekleme yöntemi kullanılarak elde edilen kayıtların yapıların doğrusal olmayan deprem hesaplamalarında kullanılması uygun değildir.

Şekil 5 – Zaman tanım alanında spektral uyuşum ölçeklendirme

Yer Hareketinin Zaman Tanım Alanında Ölçeklenmesi

Bu yöntemde, hedef tasarım ivme spektrumuna en uygun eşleştirme yapılabilmesi için yer hareketi kaydı aynı miktarda yukarı veya aşağı yönde ölçeklenerek (1’den büyük veya 1’den küçük ve sabit bir katsayı ile çarpılarak) oluşturulmakta. Bu işlem kaydın frekans içeriğini değiştirmez; sadece kaydın genliği ile oynanmış olur.

Zaman tanım alanında ölçeklemede kullanılan yöntem, en küçük kareler tekniği uygulanarak ölçeklenmiş hareketin davranış spektrumu ile tasarım ivme spektrumu arasındaki farkın küçültülmesi esası ile oluşturulmakta. Bu yöntemde, ölçeklenmiş ve hedef spektrum genlikleri arasındaki farkın karesinin istenilen periyot aralığında entegrali alınarak “Fark” olarak adlandırılır:

  ……….(1)

Burada;

• S_a^hedef : hedef ivme davranış spektrumu,
• S_a^gerçek: kullanılacak gerçek deprem kaydının ivme spektrumu,
• α: doğrusal ölçekleme katsayısı,
• T: salınımın periyodu,
• T_A : ölçeklemenin yapılacağı periyot aralığının alt sınırı,
• T_B : ölçeklemenin yapılacağı periyot aralığının üst sınırıdır.

Fark miktarının küçülmesi için “Fark” fonksiyonunun doğrusal ölçekleme katsayısına göre türevi sıfır olmalıdır:

……….(2)

Denklem 1’deki “Fark” fonksiyonunun d∝’ya göre türevi alınarak sıfıra eşitlendiğinde Denklem 2 bulunur. Denklem 1’deki entegraller ayrık forma çevrilerek T_A’dan ΔT artımlarla T_B’ye kadar devam eden toplam haline dönüştürülerek Denklem 3 elde edilir:

……….(3)

Burada, ΔT periyot adım miktarıdır.

Birden fazla deprem kaydı kullanılmak istendiğinde ise, her bir kayıt için ayrı ayrı ölçekleme işlemi yapılabileceği gibi hedef tasarım ivme spektrumuna en iyi uyan kayıtların ortalaması da kullanılabilir.

Bu çalışmada kullanılan zaman tanım alanında ölçekleme yönteminin adımları aşağıda özetlenmiştir:

1. PEER (2007) veri bankasında bulunan kayıtların büyüklük, faylanma mekanizması, mesafe ve zemin koşulları gibi özellikleri listelenir,

2. Kayıtların yatay bileşenlerinin her biri için Tam Artımsal Metot kullanılarak, %5 sönüme sahip tek serbestlik dereceli sistemin davranış spektrumu oluşturulur,

3. Kayıtların davranış spektrumları zemin türüne göre gruplandırılır ve ilgili zemin tipine ait tasarım spektrumu kullanılarak Denklem 3’den her bir kaydın ölçekleme katsayısı hesaplanır,

4. Ölçekleme katsayıları, ∝ , 4’den büyük ve 1/4 ’den küçük olan kayıtlar elenir,

5. Ölçekleme katsayısı ile çarpılan kayıtların davranış spektrumları oluşturulur,

6. Bu davranış spektrumlarının içinden süre ve genlikleri bakımından yönetmeliğimizde (TBDY, 2018) verilen şartları sağlamayan kayıtlar elenir,

7. Ölçeklenmiş kayda ait davranış spektrumu ve tasarım ivme spektrumunun genlikleri arasındaki farklar, T_A=0.01 saniye ila T_B=5 saniye periyot aralığında Denklem 4 ve 5’ten hesaplanır:

 ……….(4)……….(5)

Burada;

k, kaydın davranış spektrumu çizdirilirken kullanılan periyot adım (ΔT) sayısıdır.

k = ( T_B – T_A ) / ΔT   ……….(6)

8. Zemin türlerine göre gruplanmış kayıtların içinden ölçekleme katsayıları, ∝ , ve “Oransal Göreceli Hataları (%)” en küçük olan ilk 50 kayıt alınarak tasarım ivme spektrumuyla en iyi eşleşen şartnamede belirtilen sayıdaki kayıt gözle seçilir.

Gerçek deprem kayıtlarının genliğine yapılacak ölçekleme miktarları, çıkan hareketin kullanılacağı problemin türüne göre belirli limitleri aşmaması önerilir. Yapılan çalışmalarda yapıların doğrusal elastik analizlerinde üst limit olarak 4’ün kabul edilebileceği, fakat doğrusal elastik olmayan analizlerde ölçekleme katsayısı (∝) 0.5 ile 2 arasında sınırlandırılması gerektiği belirtilmiştir. Sıvılaşma için ise 2’den büyük ölçekleme katsayısı (∝) kullanılmaması tavsiye edilir.

Kaynaklar;

 – ÖZDEMİR Z ve FAHJAN YM (2007), Gerçek Deprem Kayıtlarının Tasarım Spektrumlarına Uygun Olarak Zaman ve Frekans Tanım Alanlarında Ölçekleme Yöntemlerinin Karşılaştırılması, Altıncı Ulusal Deprem Mühendisliği Konferansı, sf. 435-446

 – FAHJAN YM (2008), Deprem Kayıtlarının Seçilmesi ve Ölçeklendirilmesi