Etkin Kesit Rijitliği nedir? Hangi durumlarda kullanacağız?

Etkin Kesit Rijitliğinden bahsetmeden önce eğilme rijitliğini tanımlamalı ve eğilme rijitliğin taşıyıcı sistem için öneminden bahsetmeliyiz. Eğilme Rijitliği (EI), kuvvet altında, yapının şekil değiştirmeye karşı olan direnci (stabil kalabilme yeteneği) diye tanımlanabilir. Başka bir deyişle, eğilme etkisindeki bir yapı elemanının birim eğriliğe sahip olması için uygulanması gereken momenttir. Eğilme rijitliği ise yapı elemanının yük alma kapasitesine etki eder. Yani eğilme rijitliği artan bir eleman daha fazla yük çeker.

Betonarme kesitlerde çatlamış kesite ait Etkin Kesit Rijitlikleri (EI_e), Moment-Eğrilik eğrilik ilişkisi göz önüne alınarak, akma momenti; 𝑀_𝑦 ve akma eğriliğine karşılık gelen 𝜙_𝑦 oranı ile belirlenir ve ilk eğrinin eğimi Etkin Kesit Rijitliğini verir.

Etkin Kesit Rijitliği Neden Kullanılacak?

Üniversite derslerinden de hatırlayacağımız gibi yüklerin iletilmesinde elemanların rijitlikleri esas alınıyordu. Rijitliği fazla olan elemanlar daha çok yük alırken, rijitliği düşük olan elemalar ise daha az yük alıyordu. Bu konuda yapılan akademik çalışmalar sonucunda deprem etkisi altında betonarme yapısal elemalara ait rijitlik değerlerinin, tasarım aşamasında öngörülen değerlerden farklı olduğu belirlenmiştir. Bu nedenle betonarme taşıyıcı sistemlerin deprem yükleri etkisi altındaki yapısal performansını belirlemek için çatlamış kesite ait rijitlikler dikkate alınıyor.

Etkin kesit rijitliklerinin belirlenmesinde en gerçekçi yollardan birisi de moment-eğrilik ilişkilerinin kullanılması olmaktadır. TDY 2007 kısmen bu şarta uymasına rağmen yeni yönetmeliğimiz olan TBDY 2018 bu konuda sabit katsayıların kullanılmasını şart koşmaktadır.

TDY 2007’de, çatlamış kesite ait etkin rijitlikliğinin sabit olmadığı ve kesitin boyut, beton kalitesi, kesite etkiyen eksenel kuvvet gibi parametrelere bağlı olarak iki ayrı formülasyon önerilmiştir. Bunlar;

1. Kirişlerde;

– (EI)_e= 0.40 (EI)_o

2. Kolonlarda ve perdelerde;

– N_D/(A_cf_cm) ≤ 0.10 olması durumunda: (EI)_e= 0.40 (EI)_o

_– N_D/(A_cf_cm) ≥ 0.40 olması durumunda: (EI)_e= 0.80 (EI)_o

Eurocode-8’de ise, çatlamış kesite ait etkin rijitlik değeri sabit alınarak başlangıç rijitliğin (EI)_o yarısı olduğu kabul edilmiştir. TBDY’nde ise etkin kesit rijitliği 4. ve 13. Bölümlerde açıklanmıştır. 4. Bölümde;

Tablo 4.2 – Betonarme Sistem Elemanlarının Etkin Kesit Rijitliği Çarpanları

Etkin Kesit Rijitlikleri kullanılarak yapılan hesapta SH performans düzeyi için taşıyıcı sistemde plastic mafsal oluşumuna izin verilmeyecektir.

13. Bölümde, Yüksek Bina Tasarımı, II. Aşama’da normal performans hedefi için doğrusal hesaba dayalı DGT yaklaşımının uygulanması durumunda betonarme elemanlar için aşağıdaki etkin kesit rijitlikleri kullanılacaktır. Bu değerler ileri performans hedefi için doğrusal olmayan hesaba dayalı ŞGDT yaklaşımının uygulanması durumunda döşemeler ve bodrum perdeleri için kullanılabilecektir.

Yığılı plastic davranışa göre modellenen kolon, kiriş, bağ kirişi ve perdelerin etkin kesit rijitlikleri;

, denklemine göre hesaplanacaktır.

M_y       : Çubuk elemanın uçlarındaki plastik mafsalların etkin akma momentlerinin ortalaması

Ɵ_y       : Çubuk elemanın uçlarındaki plastik mafsalların akma dönmelerinin ortalaması

L_s        : Kesme açıklığı (kesitteki moment kesme kuvveti oranı) kolon ve kirişlerde yaklaşık olarak açıklığın yarısı, perdelerde ise her katın tabanından perde tepesine olan uzaklığın yarısı olarak alınabilir.

Etkin Kesit Rijitlikleri çarpanlarını sadece deprem etkili yük bileşimleri içinde yer alan ve bu bileşimlere giren yükler altındaki hesaplarda kullanılacaktır. Diğer yük ve yük bileşimlerinde Etkin Kesit Rijitliği kullanılmayacaktır. Etkin Kesit Rijitliğinin kullanılacağı yük bileşimleri;

Etkin Kesit Rijitliği Yapılarda Yük Akışını Etkiler

Yapımıza ait taşıyıcı sistemde bulunan tüm elemanların rijitliğini aynı oranda artıralım veya azaltalım. Bu durumda yapıda yük akışını etkileyen bir durum söz konusu olmayacaktır. Yani yük akışı yine aynı olacaktır. Ancak elemanların rijitlik katsayılarını farklı oranda girdiğimiz zaman, yapı modelimizdeki yükün akışını değiştirmiş oluruz ve bu durumda elemanlarda oluşacak kesit tesirleri de farklılaşacaktır. Sap2000 programında basit bir model oluşturup etkisini görelim.

Unutulmamalıdır ki, gerçekleştirilen her analitik çözüm, yapılan kabuller çerçevesinde bir yaklaşıklık içermektedir. Bu nedenle analitik çözümlerin sonuçlarının da birbirinden farklı olması olasıdır.

Saygılarımla,

İnş. Müh. Yüksel KAYA

Yararlanılan Kaynaklar;

 – TDY 2007, Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik. Çevre ve Şehircilik Bakanlığı, 2007

– EUROCODE-8, Design of structures for earthquake resistance – Part 1: General rules, seismic actions and rules for buildings. European Committee For Standardization; prEN 1998-1:2003

– TBDY 2018, Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği, Çevre ve Şehircilik Bakanlığı, 2018

 – H. Öztürk, A. Demir, G. Dok ve H. Güç3. Betonarme Kolonlarin Etkin Kesit Rijitlikleri Üzerine Yönetmeliklerin Yaklaşımları. 4. Uluslararası Deprem Mühendisliği ve Sismoloji Konferansı, 2017